«Эффективные механизмы формирования, развития и оценки функциональной грамотности обучающихся».

                                                                                             Макаренко И.Г.

Одной из составляющих функциональной грамотности является математическая грамотность учащихся.  Рассмотрим этот вопрос подробнее.

Школьное математическое образование включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности. Математическая грамотность выступает одним из критериев оценки качества знаний школьников и по международной программе PISA (программа по оценке образовательных достижений учащихся)

Математическая грамотность – это способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину.

Учащиеся, овладевшие математической грамотностью, способны:

• распознавать проблемы, которые возникают в окружающей действительности и могут быть решены средствами математики;
• формулировать эти проблемы на языке математики;
• решать проблемы, используя математические факты и методы;
• анализировать использованные методы решения;
• интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
• формулировать и записывать результаты решения поставленной проблемы. 

Развивать математическую грамотность надо постепенно. Регулярно включать в ход урока задания на «пространство и форма», «изменение и зависимости», «неопределенность», «количественные рассуждения».

Эти задания можно использовать по усмотрению учителя:

• Как игровой момент на уроке; 
• Как проблемный элемент в начале урока;
• Как задание – «толчок» к созданию гипотезы для исследовательского проекта;
• Как задание для смены деятельности на уроке;
• Как модель реальной жизненной ситуации, иллюстрирующей необходимость изучения, какого- либо понятия на уроке;
• Как задание, устанавливающее межпредметные связи в процессе обучения;
• Некоторые задания заставят сформулировать свою точку зрения и найти аргументы для её защиты;
• Можно собрать задания одного типа и провести урок, в соответствии с какой - то образовательной технологией.

       В своей работе применяю игровые моменты. Игра – творчество, игра – труд. В процессе игры у обучающихся вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, дети не понимают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Во время игры ребята, как правило, очень внимательны и сосредоточены.

          Приведу примеры проблемных заданий, используемых мной

1) Тема “Деление и дроби”. Чтобы найти корень уравнения вида ax=b, надо b разделить на a. Если b не делится на a нацело, то уравнение не имеет натуральных корней. Как объяснить тот факт, что уравнение 5x=1 имеет корень?

2) Тема “Проценты”. В конкурсе участвовали два класса. Из 5 “а” класса – 50% учащихся, а из 5 “б” – 40% учащихся.

При подсчете оказалось, что количество участников из каждого класса одинаково. Почему?

3) Тема “Деление обыкновенных дробей”. Постановка проблемы. x=2/7:1/7. (Ученики еще не умеют выполнять деление обыкновенных дробей и вместе с учителем определяют тему урока и ставят перед собой задачи урока).

         Примеры заданий (связь с другими предметами):

Математика-физика

1. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать каждый день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему делать в день по 45 верст. Через сколько дней второй человек догонит первого? (Т.к. первый вышел на день раньше и прошел 40 верст, то второму надо нагнать эти 40 верст. За 40:(45-40) =8 дней.) Автобус первые 4 км пути проехал за 12 мин, а следующие 12 км – за 18 мин. Определите среднюю скорость автобуса на всем пути. (32км/ч)

Математика-биология

1. Мама-слониха имеет массу 600 кг. Найдите массу слонёнка, если известно, что она составляет 1/5 часть от массы большого слона.

Математика-экономика

1. Рабочий купил компьютер за 11400 р. в кредит. При покупке он внёс 2/5 части от стоимости компьютера. Остальные деньги рабочий вносил в течение 10 месяцев. Сколько денег рабочий выплачивал ежемесячно?

Математика-история

1. В московском Кремле находятся Царь-колокол и царь-пушка. Вес колокола 200 тонн, вес пушки 20% веса колокола Сколько тонн весит царь-пушка?

Одним из основных путей обеспечения математической грамотности высокого уровня компетентности есть реализация прикладной направленности обучения математике, которая существенно способствует решению всех основных задач обучения и воспитания молодежи.

Поэтому, задания, призванные исследовать состояние математической грамотности учеников, в подавляющем большинстве имеют четко выраженную прикладную направленность, и их решение предусматривает, чтобы учащиеся могли использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: 

• Того чтобы уметь находить и отбирать нужную информацию;
• Производить практические расчеты по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• решать геометрические, физические, экономические, логические и другие прикладные задачи, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;
• уметь интерпретировать, оценивать, анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, анализировать информацию статистического характера.

Задачи могут быть как индивидуального характера, так и из профессиональной, социальной и научной сферы жизнедеятельности человека.

Одним из эффективных средств выявления и развития способностей, наклонностей, интересов учащихся являются соревнования, конкурсы, олимпиады, марафоны и т. п.  Среди них, безусловно, наиболее ярким является международный математический конкурс «Кенгуру». Задания этих конкурсов направлены на формирование умений применять математику для решения задач, в которых нужно сначала перевести задачу на язык математики, или, как говорят математики, «смоделировать» условие и требование задания. А затем решить полученную математическую задачу и, наконец, осмыслить полученное решение для решения исходной задачи.

Свои занятия стараюсь направить на развитие у учащихся логического, алгоритмического, пространственного мышления, внимания. Включаю разнообразные виды заданий: задачи — шутки, логические задачи, логические упражнения, задачи с геометрическим содержанием. Задания носят творческий характер. Они позволяют рассматривать объект с разных точек зрения, учат анализу, синтезу, оценочным суждениям, воспитывают внимание, способствуют развитию познавательного интереса и активности учащихся. Занимательный материал помогает активизировать мыслительные процессы, развивает познавательную активность, наблюдательность, внимание, память, поддерживает интерес к предмету.

В этом году я работаю в 8-х классах. Приведу примеры логических задач, которые я предлагала ребятам:

• Как вы думаете, какой предмет будет иметь одинаковое изображение при рисовании его с любой точки зрения?
• Если три десятка умножить на четыре десятка, то сколько получится?
• Ответьте, сколько сейчас времени, если оставшаяся часть суток в два раза превышает прошедшую?

Для формирования готовности к самообразованию учащимся предлагаю самостоятельно изучить некоторый теоретический материал, написать мини сочинение, составить задачу, выполнить проект и т. д.

Математика встречается в решении бытовых задач, задач экономики, сельского хозяйства, научных исследованиях, технических вопросах.

Составляя задачи, дети развивают функциональную грамотность, видят применение математических знаний в жизни.

            На уроке геометрии вместо абстрактной задачи на нахождение площади прямоугольника могу предложить задачу определения затрат на ремонт кабинета.

• Дано: размеры кабинета длина а=6 м, ширина b=5м, высота с=3м; два окна 2мх1,4м; 1 дверь 2мх1м.

      Стоимость материалов: 1 рулон обоев(1х10м²) – 200 руб.; 1 пачка клея (на 40     м²поверхности) – 200 руб.; 1 кг масляной краски (60г на 1 м²) – 120 руб.; 1 кг водоэмульсионной краски (30 г на 1 м²) – 60 руб.

      Стоимость работ: оклейка обоев – 40 руб./ м², покраска пола – 30 руб./ м², побелка потолка – 40 руб./ м².

      Найти: материальные затраты на ремонт кабинета.

При вычислении объемов можно рассмотреть следующие задачи.

• Длина кабинета 7 м 40 см, ширина – 6 м 10 см. Какова должна быть высота потолка в классной комнате, если в среднем в каждом классе по 28 учащихся и на каждого ученика необходимо 3,6 куб. м. воздуха?
• При аварии трубопровода необходимо отрыть канаву длиной 25 м. Разрез канавы есть трапеция с основаниями 1 м и 0,7 м. Высота трапеции 0,6 м. Сколько надо назначить рабочих, чтобы с момента аварии в 9.00 до 15.00 канава была отрыта?  За 1 час один рабочий может вынуть 0,75 м³ грунта.
• Сможете ли вы поднять одной рукой брусок свинца размером 25см х 15см х 12см, если 1куб. см свинца весит примерно 15 г? (брусок по размерам похож на булку хлеба)
• На рынке продаются два арбуза разных размеров: один арбуз в обхвате на четверть больше другого, зато в полтора раза дороже. Какой арбуз выгоднее купить?
• Одна кружка вдвое ниже другой, зато в полтора раза шире. Какая из двух кружек вместительнее?

Математическая грамотность становится фактором, содействующим развитию способностей школьников творчески мыслить и находить стандартные и нестандартные решения, умений выбирать профессиональный путь, использовать информационно-коммуникационные технологии в различных сферах жизнедеятельности, а также обучению на протяжении всей жизни.

Таким образом, задачи по формированию математической грамотности обучающихся, возможно реализовать при условии оптимального сочетания учебного содержания базового уровня образования и дополнительных курсов, направленных на совершенствование прикладных математических умений, использующихся в различных жизненных ситуациях. Процесс формирования математической грамотности, деятельностного математического знания в широкой трактовке носит непрерывный характер и присутствует при изучении любого курса математики, каждой темы, на каждом уроке.